What is the Collatz Conjecture?
Have you ever played with numbers and discovered an intriguing pattern? The Collatz Conjecture (also known as the 3n + 1 problem) is a renowned unsolved mathematical puzzle that even the brightest mathematicians have yet to solve!
Q1. Which of the following relations are functions? Give reasons. If it is a function, determine its domain and range.
(i) {(2,1), (5,1), (8,1), (11,1), (14,1), (17,1)}
(ii) {(2,1), (4,2), (6,3), (8,4), (10,5), (12,6), (14,7)}
(iii) {(1,3), (1,5), (2,5)}.
World Poetry Day, celebrated each year on 21st March, is a special occasion dedicated to the art of poetry. Established by UNESCO (the United Nations Educational, Scientific and Cultural Organisation) in 1999, this day aims to promote linguistic diversity, support endangered languages, and encourage appreciation for the beauty of poetry. The date was chosen to coincide with the beginning of spring in the Northern Hemisphere, symbolising renewal, creativity, and growth. Since its inception, World Poetry Day has evolved into a global celebration, uniting poets, readers, and educators to honour the timeless power of poetic expression.
वसंत विषुव, जिसे अंग्रेजी में Spring Equinox कहा जाता है, वह खगोलीय घटना है जब दिन और रात की अवधि लगभग समान होती है। यह घटना हर साल 20 या 21 मार्च को होती है और वसंत ऋतु की शुरुआत का संकेत देती है।
वसंत विषुव का वैज्ञानिक और सांस्कृतिक दोनों ही दृष्टि से महत्वपूर्ण स्थान है। इस दिन सूर्य विषुवत रेखा (Equator) पर सीधा चमकता है, जिससे पृथ्वी के दोनों गोलार्द्धों में दिन और रात बराबर होते हैं। यह समय प्रकृति में बदलाव का प्रतीक है—ठंडी सर्दियाँ समाप्त होती हैं और पृथ्वी नई ऊर्जा से भर जाती है। पेड़-पौधे हरे-भरे होते हैं, फूल खिलते हैं और मौसम खुशहाल हो जाता है।
Notice these expressions in the text. Infer their meaning from the context.
● the thought was almost revolting
● an expanse of pure white serenity
● a turning-point
● accepted her seclusion with resignation
● a veritable bedlam of chirrupings
● frivolous rebukes
● the sagging skins of the dilapidated drum
Q1. Let A = {1, 2, 3,...,14}. Define a relation R from A to A by R = {(x, y): 3x – y = 0, where x, y ∈ A}. Write down its domain, codomain and range.
Linear regression is one of the most basic and important tools in Artificial Intelligence (AI) and Machine Learning. It helps us understand relationships between two things and make predictions. It is an example of a rule-based AI model.
RELATIONS AND FUNCTIONS
Q1. If (x/3 + 1, y - 2/3) = (5/3, 1/3), find the values of x and y.
Answer: Since ordered pairs are equal,
∴ x/3 + 1 = 5/3
⇒ x/3 = 5/3 - 1 = 2/3
⇒ x = 2
y - 2/3 = 1/3
y = 1/3 + 2/3
y = 3/3 = 1
Thus, x = 2 and y = 1
Understanding the central measures of tendency—mean, median, and mode—is a key part of learning statistics in Class 10 Mathematics. These measures help us summarise and analyse data by identifying the central or typical value in a dataset. Whether you're calculating the average score of a cricket match, finding the most common number in a list, or determining the middle value in a set of numbers, these concepts are incredibly useful in everyday life. To help you practise and master these ideas, we’ve put together a list of very short answer-based questions. These questions are designed to test your understanding and improve your problem-solving skills quickly and engagingly. Let’s dive in and explore the world of central measures of tendency!
Q1: If the value of each observation in the data is increased by 2, then the median of the new data __________
पदबंध की परिभाषा
जब दो या दो से अधिक पद नियत क्रम तथा निश्चित अर्थ में किसी पद का कार्य करते हैं, तब वे पदबंध कहलाते हैं।पदबंध वाक्य में प्रयुक्त वह शब्द-समूह होता है जो एक इकाई के रूप में कार्य करता है और वाक्य के किसी एक पद (जैसे संज्ञा, सर्वनाम, विशेषण, क्रिया आदि) का कार्य करता है। पदबंध में दो या दो से अधिक शब्द हो सकते हैं, लेकिन वे मिलकर एक ही अर्थ प्रकट करते हैं। पदबंध वाक्य के अर्थ को स्पष्ट और पूर्ण बनाने में महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं।
